Por Eladio de la Concha/Gijón.- “Nadie lea mis obras que no sea matemático”, esta aseveración la efectúa Leonardo da Vinci en su “Tratado de la Pintura”.

Llamaría poderosamente la atención  que un artista incluyera esta condición al explicar algo tan libre como el arte pictórico en el que a través de los siglos ha podido expresarse desde lo abstracto al hiperrealismo dependiendo de la imaginación y voluntad del autor y sin embargo en Leonardo no extraña, ya que todo el mundo da por hecho que es un ser especial, “un hombre del Renacimiento”, implicado en el saber de gran variedad de materias del conocimiento humano, sin embargo, la frase debe ser analizada y valorada en su justa medida.

 

Se han escrito ríos de tinta sobre las obras de Leonardo, su belleza, la posibilidad de mensajes ocultos, sus técnicas avanzadas, el uso del sfumato, la perspectiva inspirada en Alberti, el enigma de la sonrisa de la Gioconda..., y también de la extraña personalidad del florentino, si pertenecía o no a alguna sociedad secreta,  su formación como hombre hecho a sí mismo, su posible homosexualidad, etc. etc., pero sin embargo no existe ninguna obra de relieve  y efectuada por un experto matemático, que haya estudiado la posibilidad de que Leonardo haya utilizado la matemática en su obra pictórica.

 

A fecha actual solamente algunos se atreven a decir que parece que en La Mona Lisa y tal vez en la Última Cena haya utilizado, de alguna manera, la Proporción Áurea, que como es sabido se trata de una proporción existente en la naturaleza y que matemáticamente se expresa con el número con decimales infinitos, PHI ó 1,6180339887..... y, desde luego, todos conocen el estudio antropométrico, basado en esa medida y expuesto en “El Hombre de Vitrubio”, así como su colaboración en “La Divina Proporción”de Luca Pacioli en los gráficos o dibujos.

 

Mario Livio, Director de la División de Ciencias de Hubble Space Telescope Sciencie Institute, en su libro “La Proporción Áurea.La Historia de Phi, el número más sorprendente del Mundo” analiza la posibilidad de la existencia de tal utilización en cinco obras de da Vinci; San Jerónimo, la Mona Lisa, La Virgen de las Rocas, en sus dos versiones, una en la actualidad en la National Gallery de Londres y la otra en el Louvre parisino y por último la cabeza de un anciano (Galleria dell,Academia de Venecia).

Las conclusiones de Livio pueden resumirse en que “parece claro que Leonardo hizo uso de rectángulos en sus obras y que incluso pudo haber considerado la aplicación de la Proporción Áurea en su arte”, sin embargo añade “ A pesar de la cuadrícula superpuesta (en la cabeza del anciano) deja claro que Leonardo estaba interesado en diversas proporciones del rostro, es muy difícil establecer conclusiones definitivas a partir de este estudio. El rectángulo situado en la parte central  izquierda, por ejemplo, es aproximadamente un Rectángulo Áureo, pero las líneas están dibujadas tan toscamente que no podemos estar del todo seguros”.

Livio niega el uso de la Proporción Áurea en el Renacimiento y mantiene “serias dudas” en su utilización por Leonardo y en ningún caso va más allá ni, por supuesto, entra a estudiar la existencia del uso del cálculo matemático en su obra.

 

Por su parte Martín Kemp, Profesor Emérito de la Universidad de Oxford y catedrático de Historia del Arte, llega a negar el uso de cualquier fórmula matemática en las obras del florentino, en su libro “Leonardo da Vinci. Las maravillosas obras de la naturaleza y del hombre”, hace un estudio sobre la posibilidad del uso geométrico en La Última Cena para mantener ; ” Pero el producto final es cualquier cosa menos un diagrama matemático. El compuesto mágico consiste en un elevado cálculo intelectual puesto al servicio de una visión sumamente imaginativa. Inteletto y fantasia actúan como una sola cosa” , antes de emitir dicha conclusión el Pr. Kemp intenta explicar lo que él encuentra en la Última Cena y entiendo que el mismo no llega a las correctas conclusiones al utilizar un parámetro equivocado, al igual que un estudio existente realizado en la Universidad Complutense de Madrid, que toman como base el cuadrado para estudiar la trama geométrica en lugar de hacerlo a partir del rectángulo áureo y de esta forma Kemp, cuya especialidad es el arte,  dice “ La anchura de uno de los artesones del techo en la intersección óptica de la cornisa es igual a la profundidad vertical de los seis artesones medidos en la superficie .(¡Verdadero pero ópticamente sorprendente!“ Este “módulo” se repite doce veces a lo ancho y seis a lo alto de la pintura, teniendo en cuenta  los problemas para definir el margen inferior del mural. Los tapices parecen disminuir de tamaño según las proporciones 1:1/2:1/3:1/4 o, para expresarlo con números enteros. 12:6:3. En términos musicales,3:4 es el intervalo tonal de una cuarta,4:6 es una quinta y 6:12 una octava. La consecuencia de estas proporciones es que los tapices habrían sido diferentes en anchura si ésta fuera una sala real.

Es imposible estar absolutamente seguro de la presencia de tales cuadrículas y estructuras armónicas”.

Quiero dejar patente mi admiración personal al trabajo sobre Leonardo del profesor Kemp, unos de los mayores expertos de todos los tiempos sobre Da Vinci, sin duda dotado de una extraordinaria sensibilidad artística, pero con las limitaciones propias de su especialidad en otros campos del conocimiento como la geometría.

 

La proporción áurea

 

El matemático español Fernando Corbalán, en su libro “La Proporción Áurea. El lenguaje matemático de la belleza y el arte”, incluye una ilustración con un rectángulo áureo en el rostro de La Gioconda, el cual no es del todo convincente ya que su colocación no es perfecta y parece que se aproxima  al uso de phi, pero las líneas internas del desarrollo áureo del rectángulo parecen escaparse a los lugares donde debería ir e igualmente hace lo mismo con el cuadro La Última Cena y con resultado similar, por lo que no saca al lector de las dudas si efectivamente existe un uso de la geometría áurea en esas dos obras.

Es, sin embargo, unos de los mejores trabajo existentes hasta la fecha sobre el uso de la geometría por parte de Leonardo, con bastante aproximación a parte del sistema geométrico utilizado en ambas obras.

 

La estadounidense Lilian Scharwz, historiadora y artista de gráficos por ordenador, en el año 1995 introdujo una especulación interesante afirmando que Leonardo había utilizado su mismo rostro para hacer el retrato de la Gioconda y sin darse cuenta que lo que realmente había hallado era un cálculo geométrico y que en realidad no se trataba que La Mona Lisa escondiera el rostro de da Vinci, sino que ambos rostros, al igual que  el resto de su obra, contenían en su configuración la Proporción Áurea, precisamente una de las cuestiones que nadie parece querer darse cuenta. 

 

El oftalmólogo argentino Roberto Sampaolesi escribió el libro “La Divina Proporción y la Retina” en el que explica cómo la composición de nuestro ojo bajo los dictámenes naturales de phi nos hacen percibir esa proporción de manera innata y como canon de belleza. Este autor destaca el dibujo hecho por Leonardo de Isabella D,Este, en dónde aparecen colocadas diversas secciones áureas.

La duda sobre si Leonardo utilizaba voluntariamente la proporción en sus obras o si simplemente se trata de una percepción natural de la belleza, como aproximación involuntaria a phi parece que persiste en los estudiosos actuales y por ello cabe preguntarse de nuevo,  cuál es la razón para que Leonardo advirtiera en una obra dedicada a la pintura (Tratado de la Pintura) que nadie la leyese si no fuese matemático.

 

Fritjof Capra, Profesor de Física en su libro “La Ciencia de Leonardo. La naturaleza profunda de la mente del gran genio de la naturaleza” avanza exponencialmente en la forma de entender la obra de Da Vinci , si bien no se percata que su interesantísimo trabajo realizado sobre los escritos y bocetos de Leonardo es perfectamente aplicable a sus obras pictóricas.

 

Resumir el libro de Capra en este artículo sería misión imposible por lo que simplemente destacaré alguna de las frases que contiene lo que hará que otras, igual de interesantes, se queden en el tintero, por lo que mi consejo es que se lea ese libro para mejor comprensión de lo que Leonardo hacía realmente.

 

“ La concepción orgánica de la vida, propia de Leonardo, siguió durante siglos su curso como una corriente subterránea de la biología, con breves períodos en los que emergía y dominaba el pensamiento científico”.

“ Mientras los manuscritos de Leonardo acumulaban polvo en antiguas bibliotecas europeas, Galileo Galilei era celebrado como el padre de la “ciencia Moderna”. No puedo sino sostener que el verdadero fundador de la ciencia moderna fue Leonardo da Vinci”

“Utilizaba su talento artístico para producir dibujos asombrosamente bellos que al mismo tiempo hacían las veces de diagramas geométricos”

“...necesitaba la comprensión científica de las formas de la naturaleza y para analizar las formas de la naturaleza necesitaba la habilidad artística para dibujarlas”

“En el Tratado de la pintura, Leonardo deja claro que la pintura es la perspectiva unificadora y el hilo integrador que recorre todos sus campos de estudio”.

 “De aquí que su punto de partida sea el ojo humano...”

“La perspectiva no es otra cosa que un conocimiento riguroso de la función del ojo”

“Al mismo tiempo que buscaba un canon de proporciones humanas ideales, se sentía extrañamente atraído por apariencias grotescas”...”el ying y el yang”

“La soledad intelectual del artista-científico Leonardo no fue meramente contemporánea sino que se prolongó durante siglos”.

“Leonardo da Vinci fue el primero de un linaje de científicos que centró la atención en los modelos que relacionan las estructuras básicas con los procesos de los sistemas vivos”.

“También le fascinó y utilizó, una modalidad más abstracta de emblema mediante el entrelazamiento de curvas en forma de nudos y volutas. Estos dibujos de nudos, muy populares a finales del siglo XV, se conocían como fantasie dei vinci, por los juncos (vinci) que se usaban en cestería. Valiéndose de la fortuita relación con su nombre, en muchos esbozos Leonardo utilizó estos motivos entrelazados a modo de firma”.

“ En cuarenta folios de este cuaderno de notas –llamado De la trasformación- analizó y dibujó una gran variedad de transformaciones de unas formas geométricas en otras, semicírculos en medialunas, cubos en pirámides, esferas en cubos, y otras. Estas páginas eran el inicio de su larga fascinación por un nuevo tipo de geometría de formas y transformaciones, que hoy se conoce como topología” ... “la geometría de las transformaciones”.

 

Los Tratados

 

“Leonardo comenzó su lista con el proyectado Tratado de la pintura, así como el Tratado de la luz y la sombra. Decidió exponer, al menos en principio, los fundamentos matemáticos de su ciencia, y para ello pensó escribir dos tratados matemáticos. El primero, un Libro sobre perspectiva, trataría de las leyes de la perspectiva y la óptica geométrica que es preciso dominar para comprender la visión, la representación de objetos sólidos, y la reproducción pictórica de la luz y la y sombra. El segundo un Tratado sobre la cantidad continua, acompañado de un volumen titulado De ludo geométrico (Del juego de la geometría), presentaría la geometría de las transformaciones, que Leonardo concebía como las matemáticas adecuadas a la descripción de las formas vivas”.

“La ciencia de Leonardo es una ciencia de cualidades, de formas y proporciones”.

“Leonardo prestó atención a la semejanza de formas orgánicas en diferentes especies y a la semejanza de modelos en distintos fenómenos naturales”.

“... percibió correctamente que durante la creación (o evolución como diríamos hoy) de la gran diversidad de formas, la naturaleza emplea una y otra vez los mismos modelos básicos de organización”.

“Cada vez que Leonardo exploraba las formas de la naturaleza en el macrocosmos, buscaba también semejanza de modelos y procesos en el cuerpo humano”.

“Las matemáticas realmente importantes estaban para él en la geometría, lo que resulta evidente en su elogio al ojo como el príncipe de las matemáticas”.

“Dibujó ciento setenta y seis diagramas que mostraban una pasmosa variedad de formas geométricas, construidas a partir de la intersección de círculos, triángulos y cuadrados”,

“Hasta hace poco tiempo, muchas veces esta interminable interacción de motivos geométricos se interpretó como el juguetón garabateo de un artista que envejecía, Un mero pasatiempo intelectual en palabras de Kenneth Clark. La explicación de esas valoraciones es que los historiadores del arte no eran en general conscientes del significado matemático de la geometría de las transformaciones de Leonardo”.

“Cuando produjo su folio doble de ecuaciones topológicas Leonardo tenía más de sesenta años”.

 

El avance de Capra sobre el resto de estudiosos de Leonardo es muy significativo al darse cuenta que Leonardo ante todo era un científico, entendiendo en este término la persona que a través del conocimiento y la experiencia quiere llegar a la realidad de las cosas y que llegó a manejar conocimientos  que la gran mayoría de sus coetáneos desconocían totalmente.

 

No quiero entrar en este artículo a ningún tipo de elucubración sobre por qué Leonardo llegó a tener estos conocimientos y si realmente eran avanzados o por el contrario se conocían desde los albores de la humanidad por determinadas élites o grupos de iniciados, ya que únicamente pretendo dar un paso más en la cuestión que Capra plantea sobre la importancia de la geometría en la obra de Leonardo y afirmar que en realidad sus obras pictóricas encubren ecuaciones geométricas que parten de combinaciones y entrelazamientos relacionadas íntimamente con el desarrollo de la proporción áurea.

Una de las obras más conocidas de Leonardo es el Hombre de Vitrubio y creo que no falto a la verdad si afirmo que la gran generalidad de las personas desconocen que Vitrubio fue un arquitecto romano que vivió en el siglo I a. C. y que diseñó un modulor basado en las proporciones antropométricas humanas relacionadas con la proporción áurea. Leonardo, sin duda, se vió fascinado por esta proporción y su hallazgo en prácticamente cada parte de la naturaleza en la que se fijó, desde el rostro de una bella dama hasta la formación de una corriente marina o un vendaval.

En mi opinión y basándome en que he encontrado el uso de dicha proporción ya desde las primeras obras conocidas de Leonardo, entiendo que fue éste el que buscó y trajo a Luca Pacioli a la Corte de Milán con el fin de realizar el libro que finalmente fue bautizado como la Divina Proporción.

El concepto matemático se entremezcla con el filosófico, así Leonardo afirmó; “No hay certidumbre allí donde no es posible aplicar ninguna de las ciencias matemáticas ni ninguna de las basadas en las matemáticas”.

Quien sí ha ido mucho más allá sobre el conocimiento y la aplicación geométrica sobre la que trabajaba da Vinci ha sido Drunvalo Melchizedek que asegura que Leonardo conocía la denominada Flor de la Vida , que es, según afirma, el patrón de la creación, el diseño geométrico que nos conduce dentro y fuera de la existencia física.

Lo que parece evidente es que Leonardo conocía, al igual que Vitrubio, dicho patrón ya que en alguno de sus bocetos y trabajos lo dibuja y curiosamente su trazado aparece en el tríptico propiedad de mi familia cruzando los ojos de todos los personajes.

 

A continuación paso a reproducir alguno de los escritos hechos por el que suscribe con anterioridad a la lectura del libro del Pr. Capra en los que puede observarse multitud de coincidencias entre lo afirmado por ambos:

 

 La obra en estudio

Mi familia posee un hermoso tríptico de finales del siglo XV que llevo estudiando casi diez años y en el que encontrado cosas absolutamente extraordinarias y que solamente pudieron ser concebidas por un pintor con unos conocimientos inusuales para su época y que para ser entendidos debe alcanzarse un nivel mínimo de su sabiduría ya que comprende diversas materias tales como la geometría, la religión, la astrología, la física, la biología ,etc. y con la dificultad de estar encriptados en una tabla aparentemente inocente.

 

Es difícil explicar la homotecia a quien no conoce ni siquiera el nombre de dicha técnica al igual que es imposible hacer comprender que son las conexiones neuronales al que simplemente ignora lo que es una neurona, todo lo cual, desde luego no facilita mi labor de hacer llegar al público  todo lo que he encontrado y máxime cuando las personas que considero eruditas en alguno de los concretos campos a las que acudo para intentar explicar mis hallazgos no quieren escucharme o simplemente niegan la mayor sin más argumentación que ellos creen otra cosa.

 

La abundancia de cuestiones distintas y algunas de ellas inverosímiles que he ido encontrando al cabo estos años de estudio han hecho que haya ido escribiendo sin un guión predeterminado a medida que algo llamaba mi atención y que finalmente parecía tener sentido.

 

Por eso voy a hacer una labor de quita y pega de lo que he ido escribiendo cuyo resultado final ignoro cuál será en este momento pero que intentaré condensar en el siguiente resumen:

 

Debo decir en primer lugar que en mi modesto criterio el cuadro es obra de Leonardo da Vinci, tratándose en concreto del regalo de bodas que Ludovico Sforza, El Moro, que sería Duque de Milán, realizó a Maximiliano I, Emperador del Sacro Imperio Romano Germánico con motivo de la boda de éste con su sobrina Bianca María Sforza que se celebró primero por poderes en Milán en 1493, donde el emperador fue representado y finalmente en Innsbruck con la presencia de ambos esposos en marzo de1494.

Es sabido y así lo comentan diversos autores que ese regalo se realizó, constando en una biografía realizada por Antonio Billi que El Moro había regalado un retablo al Emperador y creyéndose por unos que debía ser La Virgen de las Rocas, ya que no se conoce otro retablo de esa época, tal como expone  Charles Nicholl en su obra Leonardo El Vuelo de la Mente, otros como Martín Kemp mantienen que esa obra era otra desconocida y denominada Nativity.

 

Por tanto, desde el punto de vista histórico no es descabellado pensar que realmente nuestro cuadro es ese regalo y máxime cuando de la documentación de la época se habla de la existencia de un tríptico  y se arma un pequeño lío entre si el tríptico es La Virgen de las Rocas, si había sido encargado por los frailes, o si Ludovico adquirió el cuadro encargado por los frailes y en todo caso la mayor duda surge cuando Billi dice en su biografía que el retablo lo había pintado para El Moro, lo que descartaría que fuera La Virgen de las Rocas encargado expresamente por La Cofradía de la Inmaculada Concepción.

En esa época Leonardo, como es sabido, trabajaba para el Moro en la Corte milanesa y preparaba las bodas familiares, absolutamente fastuosas y se desplazó con la comitiva que acompañó a la esposa Bianca María Sforza a Innsbruck para su enlace con el Emperador Maximiliano I.   

 

En segundo lugar entiendo que la obra representa la trinidad femenina encubierta como la triple generación. Como quedará expuesto más tarde, algunos autores utilizaron esta forma para introducir sus auténticas creencias, de tal manera que aparentando representar a Santa Ana, la Virgen y el Niño, en realidad era La Anciana, la madre y la niña, las tres edades de la mujer, Sophia y en este caso además, me atrevo a sugerir que el autor fue más allá y los personajes son María, como la anciana portadora de la sabiduría, en el cuadro detenta una rosa símbolo de la feminidad y madre de Jesús, María Magdalena, como la mujer madura, esposa y madre de la tercera persona e hija, en este caso Sara.

En Roma esta trilogía la protagonizaban Cibeles, Venus y Harmonia.

Leonardo, en sus obras conocidas, pinta a la madre y a la anciana de la misma edad al dar la misma importancia a la experiencia representada por la madre que a la sabiduría característica principal de la anciana y ello por ser un hombre hecho a sí mismo lo que valoraba igual que a los eruditos de la época, sino más.

 

En tercer lugar el simbolismo tanto visible, por ser evidente, tal vez simulado y el invisible por encontrarse en elementos encriptados.

En cuarto lugar   la geometría, ya que toda la obra tiene un método basado en la proporción áurea, phi, la divina proporción, 1,6183 o como lo queramos llamar, una ley natural que llamó poderosamente la atención a Leonardo hasta el punto de regir toda su obra pictórica, cuestión que nadie hasta el momento se había percatado y que  encontré primero en elementos del cuadro, tales como los rectángulos de las ventanas, contraventanas, mesa etc., viendo otras composiciones como la estrella, la pirámide, los círculos... y más tarde comprendí que todo él, al igual del resto de sus obras , se había conformado de la misma manera imitando la naturaleza en la que él creía y con un conocimiento superior al cualquiera de su época al entender que lo pequeño, el microcosmos y lo grande, el macrocosmos, se organizaba de la misma manera y siempre al dictado de la que el mismo denominó La Divina Proporción.

Todo el entramado geométrico se rige por un entrelazamiento invisible de líneas que conforman auténtica ecuaciones geométricas con el denominador común phi.

  

En nuestro cuadro se encuentran, al menos las siguientes cuestiones implícitas, unas perfectamente demostrables por su empírica objetividad y otras tal vez más discutibles al ser interpretables; entre las primeras se encuentran  ;

Desde el punto de vista de la geometría;

 

La utilización de la medida phi en todo el desarrollo métrico de la obra. En principio, puede verificarse que los rectángulos de las ventanas, contraventanas, mesa, etc. su lado largo dividido por su lado corto es 1,6183, es decir, phi. Un estudio más profundo nos hará comprender que esta medida es la clave de todas las distancias y proporciones, incluyendo la medida total del cuadro o la de la tabla central.

 

La utilización de la perspectiva albertiana que en esa época muy pocos autores tenían conocimiento de la misma y prácticamente no estaba introducida en la pintura.

 

La utilización de la homotecia para dar sensación de profundidad en una especie de juego en tres dimensiones en un solo plano.   

 

En el siglo I antes de Cristo el arquitecto Vitrubio diseñó un modulor, partiendo de medidas antropométricas con base en la medida phi y en la secuencia de Fibonacci, para su uso en la arquitectura. Le Corbusier en los años 1948 y 1953 escribió sendo libros sobre el tema y considero que en el cuadro se ha aplicado esa técnica ya que todos y cada uno de los elementos y distancias del mismo se rigen por dicha norma lo que nos hace pensar en que el autor conocía la técnica de Vitrubio y se las ingenió para aplicarla en su obra ya en el siglo XV.

 

GEOMETRÍA

 

 

CÓMO OBSERVAR LA GEOMETRÍA EN DIFERENTES CUADROS DE LEONARDO.

 

En primer lugar quien observe el cuadro debe tener unos conocimientos mínimos de la denominada proporción áurea o número phi, también conocida desde el Renacimiento como la Divina Proporción, aconsejo para ello la consulta de un vídeo que acompañamos como enlace de la página web de unos seis minutos de duración, a ser posible hasta el final ya que en las últimas conclusiones del mismo explica cómo el “empaquetamiento” universal, por así decirlo, se constituye y determina por esta maravillosa proporción, cuestión que , sin duda, Leonardo da Vinci también tuvo en cuenta hasta el punto de regir toda su obra.

En segundo lugar acompañamos algunas plantillas geométricas que contienen dicha proporción la cuál es aplicable tanto a rectángulos como a triángulos, círculos u otras figuras más complejas, como pentágonos, dodecaedros o cualquier poliedro.

En tercer lugar facilitamos una serie de dibujos y bocetos realizados por Leonardo dónde puede verificarse que el mismo estudiaba de manera constante la geometría y más concretamente la concerniente a la mencionada proporción.

En cuarto lugar transcribimos la importancia que Luca Pacioli daba en su libro “La Divina Proporción” al número áureo o phi , comparándolo nada menos que con la divinidad. Como se sabe Leonardo fue quien hizo los gráficos de dicho libro y según mi criterio también contribuyó a la realización del libro no sólo de esta manera sino que fue la verdadera alma del mismo, trayendo a Pacioli a la Corte milanesa precisamente para que le ayudara a escribirlo y ello por dos razones principales, la primera porque Leonardo no dominaba el arte de la escritura y en segundo lugar para darle una forma tal que no tuviera problemas con la Inquisición, y Luca era monje y sabía hacer ambas cosas, en esa época la relación entre ciencia y religión no era pacífica y el número phi podría ser problemático en éste sentido al estar en el principio y esencia de la naturaleza.

 

Las cinco razones de Pacioli por las que cree que la conocida Proporción Áurea debería ser bautizada como La Proporción Divina;

 

Primera razón; “Es una y nada más que una” se compara el valor único de esta proporción al hecho de que la unidad “es el epíteto supremo de Dios”.

 

Segunda razón: Pacioli encuentra una similitud entre el hecho de que la definición de la Proporción Áurea comprenda tres longitudes (lado largo, lado corto, y la suma de ambos, 1,618...) y la existencia de la Santísima Trinidad: Padre, Hijo y Espíritu Santo.

 

Tercera razón: La incomprensibilidad de Dios y el hecho de que la Proporción Áurea sea un número irracional son equivalentes. En palabras de Pacioli. “Del mismo modo que Dios no puede ser definido ni comprendido con palabras, nuestra proporción no puede designarse con números inteligibles ni expresarse con ninguna cantidad racional, sino que ha de permanecer escondida y en secreto y es denominada irracional por los matemáticos”.

 

Cuarta razón: Luca Pacioli compara la omnipresencia y la invariabilidad de Dios con la autosimilitud asociada a la Proporción Áurea , es decir, el valor es siempre el mismo y no depende de que se divida la longitud de la línea o del tamaño del pentágono en que se calculen las proporciones de las longitudes.

 

Quinta razón: Nos revela una visión de la existencia más platónica que el mismo Platón. Pacioli afirma que, del mismo modo que Dios creó todo el cosmos a través de la quinta esencia, representada por el dodecaedro, la Proporción Áurea crea el dodecaedro, ya que no puede construirse sin la Proporción Áurea. Añade que sin la Proporción Áurea  es imposible comparar los otros cuatro sólidos platónicos (que representan la tierra, el agua, el aire y el fuego) entre sí.

 

LA PLANTILLA

 

La plantilla que se muestra es la que hemos escogido como básica para nuestro trabajo, ya que aunque cualquier otra  con las proporciones áureas también nos serviría por razones obvias al contener siempre idéntica proporción, la utilizada además tiene un entramado muy interesante y que consideramos ha sido utilizado en las obras pictóricas de Leonardo.

 

Hemos de advertir que en el estudio que se presentará el trabajo es parcial en cada obra, ya que lo que se pretende es una explicación para que se comprenda por cualquier profano tanto en arte como en geometría la realidad de la aplicación del número áureo en las obras de da Vinci, si bien en cada una de ellas se encuentra de manera entremezclada muchas más  proporciones phi que las que señalamos, en lo que denomino ENTRELAZAMIENTO ÁUREO.

 

Realmente uno se enamora de la belleza de los rostros de las mujeres pintadas por Leonardo y parece un sacrilegio colocar una plantilla en unas caras tan bonitas, por lo que espero que la presentación sea del agrado del espectador y creo que en este sentido el trabajo de mi querida sobrina Carmen Capelastegui de la Concha, ha sido primoroso y verdaderamente elegante.

 

 

 

EL TRÍPTICO

 

El cuadro está realizado conforme a los parámetros de la denominada Geometría Divina, siendo destacable la continua aparición de la Divina Proporción o Proporción Áurea en todas las medidas de la obra.

Es enormemente llamativo que muchas de la líneas del trazado geométrico pasan por los OJOS de los personajes.

Leonardo daba una importancia crucial al órgano de la visión y su estudio. En su Tratado de la Pintura dice “ El OJO que se dice VENTANA DEL ALMA, es la principal vía para que el sentido común pueda de la forma más copiosa y magnífica, considerar las infinitas obras de la naturaleza... Aquí las formas, aquí los colores, aquí los caracteres del universo, TODOS SON REDUCIDOS A UN PUNTO, ¡pero un punto de tan grande maravilla! ¡Admirable. Magnífica necesidad; obligas por tu ley a que todos los efectos participen de sus causas por el camino más corto!. Estos son los verdaderos milagros”.

 

Hemos  recogido dos tipos de trabajo uno el anterior a la aplicación de la plantilla y otro aplicándola.

En el primero podemos destacar, entre otros detalles;

 

1.- LA ESTRELLA CENTRAL.- Esta estrella es casi idéntica a la que Leonardo trazó en La Iglesia Redonda (dicha obra es un fractal de asombroso parecido a un copo de nieve visto al microscopio, invento muy posterior a la muerte del genio). Es una de las referencias básicas del trazado geométrico ya que de ella parten las líneas horizontales, paralelas y verticales y a su alrededor existe un rombo truncado en sus vértices de tal forma que crea un octógono. Este rombo tiene la medida phi y del mismo se crea un trazado mallado. En el interior de la estrella existe otro rombo pequeño.

Los templarios utilizaban una estrella similar para su lenguaje cifrado y el octógono tiene gran significado simbólico.  

2.- LA LETRA M.- Siguiendo el trazado mallado y fácilmente apreciable a simple vista dado lo notorio de su composición, aparece la letra M conformado por las siluetas de los personajes femeninos centrales.Como es sabido esta letra representa dentro del lenguaje esotérico a María Magdalena, también a María. En el presente caso, según nuestro criterio ambas mujeres se encuentran representadas en el cuadro, María Magdalena a la izquierda y

María a la derecha, según el sentido de la vista del espectador.

3.- LA LETRA V.-  La letra V significa la Divinidad femenina (Venus, el útero, el cáliz, el grial). Evidentemente al aparecer la M también queda señalada la V en su mismo trazado, si bien esta parece distinguirse con el corte de la alfombra, para que destaque individualmente. Como muchos elementos geométricos principales parece asentarse encima de la mano izquierda de la niña.

4.- EL MALLADO.- Partiendo de la estrella central y ejecutando el rombo truncado con la medida phi, surge un trazado mallado, en el que podemos observar como la cara de la dama de la izquierda está perfectamente encajada dentro de otro rombo, así como la hornacina y otros elementos.

5.- LÍNEAS VERTICALES y HORIZONTALES.- Partiendo de la estrella central se sigue todo el trazado de líneas de todos los elementos del cuadro, coincidiendo perfectamente los trazos de la mesa con los de las columnas, los del tapete con las ventanas y la alfombra con las velas, espejo, hornacina....Todo es una composición geométrica.

6.- PHI.- El  Número Áureo, bautizado por Leonardo como la Divina Proporción, phi, 1618... Aparece en toda la composición del cuadro. La medida del rectángulo que forma la mesa, las contraventanas, el espejo, la propia tabla central, la totalidad del tríptico. En realidad todo el cuadro tiene las medidas y proporciones áureas ya que de los lados del rectángulo efectuado a partir de las referencias del primer cuadrado existente en el centro a la altura de la mano de la niña el autor toma la medida áurea y todas las distancias principales se hacen bajo la misma.

7.- LA PIRÁMIDE.- Uniendo mediante un trazado distintos orbes existentes obtenemos varios triángulos equiláteros y de su composición surge la pirámide, elemento de claro simbolismo masónico y que aparece hoy en día en los billetes de dólar. Las antiguas pirámides han sido construidas con los parámetros de phi.

8.- EL ROMBO, LA ESTRELLA DE DAVID.- Otras figuras como el rombo, fusión de lo masculino y femenino y la estrella de David también se encuentran ocultas dentro del entramado Geométrico.

9.- LOS CÍRCULOS ,TRIÁNGULOS, CUADRADOS. También se encuentran círculos , triángulos y cuadrados , que pasan por zonas y límites determinados con claro significado esotérico.

 

El segundo es colocando la plantilla tanto en el cuadro en su conjunto, si bien la fotografía sobre la que trabajamos no recoge todas las tablas perfectamente abiertas, pero nos sirve de referencia aproximada, cruzando el entramado  por todos los ojos y por los elementos principales de la obra, como únicamente sobre la tabla central o sobre parte de ella, ya que lo maravillosos de la proporción y de la aplicación dada por el autor hace que la misma se encuentre de igual forma en los detalles, como en parte de la obra como en su conjunto.

 

 

LA DAMA DEL ARMIÑO

 

 

En esta ocasión colocamos la plantilla de modo que el rectángulo áureo principal esté de forma vertical.

Al estar el rostro ladeado el total de la cara se plantea con un doble phi entremezclado, tal como se verá en el retrato de Ginevra de Benci, sin embargo en este cuadro para mejor y más fácil comprensión, simplemente hemos colocado una única plantilla phi en la que podemos ver que su encaje se corresponde a las siguientes referencias:

 

La raya del pelo señala el lado vertical derecho del rectángulo principal, la parte de atrás de la cabeza el lado vertical izquierdo, la parte superior de la cabeza el lado horizontal de arriba y la barbilla el lado horizontal inferior.

 

Las horizontales de la plantilla se corresponden con; parte superior de la cabeza ,nacimiento del pelo, 1ª cinta de la frente, 2ª cinta de la frente, ojos, pómulo, nariz, boca y barbilla.

 

Las verticales, de izquierda a derecha; La de la izquierda de la plantilla está fuera del rostro, sin embargo su extensión coincidiría con los enlazados del vestido, la siguiente o segunda; parte de atrás de la cabeza, la tercer y cuarta curiosamente delimitan la coleta de la dama, la quinta la delimitación del pelo y cara inicio de frente, inicio de ojo y pómulo ,la sexta ojo derecho, la séptima separación de la raya del pelo y barbilla y la octava el final del perfil de la cara.

 

La caracola se forma y señala el principio de la frente, sale por el centro de la raya del pelo recorre la parte derecha del cráneo por su parte superior y posterior hasta finalizar en la barbilla.

 

 

BOCETO FRONTAL

 

En este dibujo aparecen claramente señalados unos trazos geométricos que podemos identificar  con los de la plantilla principal y marcamos algunos de ellos, en estos bocetos hechos “a mano”, las proporciones y medidas no son exactas pero sirven para darnos cuentas del uso de esas referencias que en las pinturas se realizan milimétricamente.

 

HOMBRE DE VITRUBIO

 

Todo el cuerpo del Hombre de Vitrubio, como es sabido, se corresponde a las proporciones áureas. En este caso, nos centramos en el rostro y aplicamos la plantilla, con el encaje correspondiente a las horizontales marcadas en el dibujo original con las de la plantilla y el resto de geometría de la misma coincidiendo con las partes esenciales del rostro.

 

DAMA IZQUIERDA TABLA CENTRAL

 

Colocamos la plantilla de forma frontal y de forma similar a la del hombre de Vitrubio con las mismas coincidencias y encajamiento.

 

BOCETO DE HOMBRE DE PERFIL, LEONARDO

 

Claramente señala Leonardo en este boceto las líneas horizontales que coinciden con las de la plantilla y conforman las principales partes del rostro y la caracola con su cráneo. La perfección no es total al estar hecha “a mano” pero sirve de referencia sobre lo que estaba haciendo y al colocar la plantilla el encaje con la misma es asombroso.

 

LA BELLA PRINCIPESSA

 

Es una de las últimas obras atribuidas a Leonardo y se trata del retrato de perfil de una hermosa joven que los expertos identifican como de Bianca Sforza, hija de Ludovico El Moro ( no debe ser confundida con Bianca María Sforza, hermana de éste y casada con Maximiliano I), si bien hay autores que discrepan con este criterio manifestando que en realidad la muchacha retratada es Angela Borgia Lanzol, el dibujo atiende a la norma detallada en el boceto anteriormente estudiado y con igual encaje de la plantilla, como puede comprobarse, las líneas horizontales  se corresponden con la parte alta de la cabeza, inicio de la frente y nacimiento de pelo, donde hay una cinta, referencial, ceja, ojo, pómulo, nariz, boca y barbilla, la caracola recorre el cráneo.

 

 

DAMA TABLA CENTRAL DERECHA

Buscamos el encaje en la situación de su cabeza inclinada, no debemos olvidar que el encaje no es igual en un rostro frontal que de perfil o con un cuello girado, el cálculo varía según ese giro y se aplica un doble phi, como veremos más tarde en Ginebra de Vencí que hemos tomado como ejemplo de l doble phi sobre rostro.

En esta dama las referencias del velo son clarísimas y se le puede colocar varios rectángulos seguidos y secuenciales con esas referencias, hemos colocado únicamente uno para que se entienda mejor y con las mismas pautas  y encajes que los otros ejemplos.

 

GINEVRA DE BENCÍ

 

Este es el ejemplo del doble phi, con los encajes en las zonas principales del rostro y una caracola recorriendo un lado del cráneo y cara y la del otro rectángulo la otra parte.

 

LA VIRGEN Y EL NIÑO

 

Como se puede observar en este cuadro Leonardo ya hacía uso de la proporción áurea mucho antes de que Pacioli llegar a la Corte milanesa, hemos destacado unos elementos distintos tales como las ventanas, aunque el sistema era el mismo, si bien el entrelazamiento áureo lo fue perfeccionando con el tiempo.

 

MADONNA BENOIS

 

Otro ejemplo del uso de phi en las obras primeras, destacamos el tamaño del cuadro alto por ancho y la ventana en perfectos rectángulos áureos.

 

LA GIOCONDA-MONA LISA

 

Hemos optado por colocar la plantilla, en este ejemplo, en su cara izquierda (derecha para el observador) y el encaje vuelve a ser perfecto. Hemos considerado como referencia una diadema en su cabeza, ya que venimos observando que esta clase de complementos sirven de referencia, si bien la mínima diferencia con el total del cráneo haría variar poco la proporción. Puede verse que un velo en su frente se coloca en otra de las horizontales y el esto son las clásicas en ojos, boca, barbilla, etc.

Nos ha llamado mucho la atención que una de las horizontales coincide con el nivel del agua de la derecha (según el observador), que como es sabido está a una altura diferente que en la derecha y en el cálculo hecho para la otra parte del rostro (que no incluimos en este trabajo) también coincide el nivel con una horizontal de la plantilla.

 

SAN JUAN BAUTISTA (TRÍPTICO) Y AUTORRETRATO DE LEONARDO

 

Ala trabajar la colocación de la plantilla en estos rostros nos percatamos que el encaje de uno sirve perfectamente para el otro con una simetría idéntica.

De hecho considero que San Juan Bautista es un retrato del propio Leonardo y encaja también con Judas Tadeo de la Última Cena que también se considera su autorretrato. Este perfil, tal vez fuera el “lado bueno” del autor (permítaseme la chanza) o tal vez su firma.

En el retrato de un músico se ofrece el mismo perfil y hay teorías sobre si pudiera tratarse de otro autorretrato.

 

LA BELLE FERRONIERE

 

Otra variedad en la colocación del rostro, pero el encaje sigue siendo perfecto y la caracola recorre y delimita sin duda alguna su cráneo y cara.

 

LA VIRGEN DE LAS ROCAS (LOUVRE)

 

Dedos que señalan, ojos, trazos ocultos, phi vuelve a encontrarse en todas partes. De momento, algunos ejemplos, pero las obras que son más que retratos destacan por la misma cualidad, la proporción áurea está en todos lados, lo pequeño, el detalle, lo parcial o el todo.

 

LA VIRGEN DE LAS ROCAS (NATIONAL GALLERY)

Igual que el anterior, aquí destacamos como el palo de la cruz se corresponde a una concreta línea de la plantilla, encajada perfectamente con otros trazos principales de la obra.

 

DETALLE ÁNGEL

 

Un ejemplo de encaje de la plantilla con otra colocación de la cabeza.

 

ÚLTIMA CENA

 

Después de haber encontrado la proporción áurea por infinidad de sitios en el tríptico y transportando las plantillas por el mismo, me decidí a hacer lo propio con las obras de Leonardo y precisamente empecé con La Última Cena, en este trabajo se exponen algunos ejemplos con la plantilla colocada horizontalmente, si bien la misma también encaja en su posición vertical.

Jesús es, desde luego, el centro del cuadro y queda aislado dentro de delimitaciones muy concretas de la plantilla, en la aplicación de la otra plantilla con forma de pentáculo, quedaría dentro de esa estrella.

 

ÚLTIMA CENA, homotecia, grial.

 

Este es otro trabajo (de los muchos que caben en esta obra) en el que aplicamos el rectángulo áureo de forma horizontal y con los encajes en los adornos laterales.

El estudio geométrico es asombroso con aplicación de la homotecia, lo que es muy destacable ya que su descubrimiento o aplicación es desconocida hasta siglos más tarde, esta técnica geométrica , por así denominarla, es aplicada en las obras de Leonardo y también en el tríptico.

La sorpresa  de este trabajo es que invirtiendo el cuadro resulta una composición geométrica verdaderamente sugestiva ya que aparece una copa o grial que contiene la figura de Jesús dentro de ese cáliz y que descansa sobre dos rectángulos áureos unidos.

El GRIAL no hallado sobre la mesa parece que estaba escondido en la geometría oculta.

 

 

 

 

 

 

 

 

 

COMENTARIOS SOBRE LAS PLANTILLAS

 

Una de ellas conforma mediante círculos combinados en esa proporción una figura central triangular que contiene otros elementos geométricos, estrellas, círculos, rombos... y que puede fácilmente recordarnos a una clásica representación de la divinidad.

La otra conforma varias figuras destacando el pentágono, suma del tres (en numerología representa lo masculino) y el  dos (que representa lo femenino) y sobre todo el pentáculo o estrella de cinco puntas que curiosamente girada nos ofrece la apariencia de un carnero.

Acompaño para su mejor entendimiento un dibujo de Baphomet expresado en ese contexto geométrico.

En mi opinión y ya sé que se han escrito todo tipo de teorías sobre la figura de Baphomet, quien se decía que era adorado por los templarios y se confundía con una deidad herética e incluso con el propio demonio, lo que encierra esta palabra es la combinación de otras tres BA-PHI-MAT.

Ba , representado como un carnero, es un espíritu divino principal en la mitología egipcia de la que se dice parte todo el conocimiento antiguo de la geometría divina.

Phi, es el número áureo, la proporción geométrica perfecta en la que se basa la construcción del Universo.

Mat, es el número secreto que solamente los iniciados conocen su verdadero significado y que sabemos que se corresponde con el doble femenino, la serpiente (símbolo de la feminidad) y la numerología mistérica, el número 22.

 

MÉTODO LEONARDO

 

            Con el presente trabajo se pretende finalizar con el debate abierto sobre la utilización o no de la Proporción Áurea por parte de Leonardo da Vinci en sus obras.

 

            Hasta la fecha la ortodoxia y la heterodoxia han venido manteniendo posiciones contradictorias, sino enfrentadas sobre dicha aseveración.

 

            Hasta la fecha parece pacíficamente admitido que Leonardo utilizó dicha proporción en su estudio del Hombre de Vitrubio, así como que colaboró con Luca Pacioli realizando los gráficos del libro llamado “La Divina Proporción”, nombre que incluso algunos afirman fue otorgado por el propio da Vinci.

 

            Con menos unanimidad pero bastante admitido es su uso en el rostro del cuadro más conocido del autor florentino “La Gioconda” o “Mona Lisa” e incluso hay quien asevera que también fue utilizado en “La Última Cena”.

 

            Este primer trabajo que presento carecerá prácticamente de palabras y simplemente constará de imágenes de algunas obras de Leonardo y de parte del estudio efectuado sobre ellas con la proporción áurea, que considero serán entendidas por cualquier espectador con su simple visión.